Fakta Matematika Dasar – Properti Bilangan Nyata


Ketika mempelajari aljabar, siswa perlu memahami dunia di mana mereka menemukan diri mereka. Setelah semua, seseorang dapat dengan mudah tersesat di tengah semua rumus, persamaan, variabel, dan simbolisme matematika. Angka sebenarnya adalah entitas yang memainkan peran penting dalam aljabar. Di sini kita melihat beberapa sifat yang paling mendasar dan mendasar sehingga subjek ini menjadi lebih berarti bagi siswa.

Bilangan real – yang terdiri dari bilangan bulat, fraksi, dan desimal non-berulang, non-terminating – adalah pemain kunci dalam aljabar. Benar, bilangan kompleks – dari bentuknya a + bi, seperti yang Sebuah dan b adalah bilangan real dan i ^ 2 = -1 – dipelajari dalam aljabar dan memang memiliki aplikasi penting dalam berbagai ilmu dunia nyata, namun angka sebenarnya adalah orang-orang yang memiliki peran dominan. Real berperilaku dengan cara yang dapat diprediksi. Dengan menguasai sifat dasar dari set ini, Anda akan berada dalam posisi yang lebih kuat untuk menguasai aljabar.

Properti Penutupan

Penutupan adalah properti yang sangat penting dalam matematika. Ketika kita berbicara tentang set, penutupan adalah properti yang menjamin bahwa setiap kali kita beroperasi pada elemen dari set, maka kita mendapatkan anggota dari set. Dalam istilah awam, jika kita memiliki seperangkat hijau apel dan kami menambahkan dua dari mereka bersama-sama kita berakhir dengan jumlah baru hijau apel. Perhatikan bahwa kata hijau telah ditekankan.

Ini untuk menunjukkan bahwa kita tidak berakhir dengan merah apel atau jenis apel lainnya. Sejauh himpunan bilangan real pergi, properti ini menyatakan bahwa ketika kita menambahkan atau mengalikan bilangan real, kita berakhir dengan … ya, bilangan real. Kami tidak berakhir dengan angka yang tidak nyata. Khususnya, jika kita menambahkan Sebuah dan b, dan keduanya Sebuah dan b adalah bilangan real, maka jumlahnya a + b juga merupakan bilangan real.

Properti Komutatif

Kumpulan bilangan real adalah komutatif di bawah operasi penambahan dan perkalian juga. Komutatif menyiratkan bahwa urutan melakukan operasi pada dua bilangan real Sebuah dan b tidak apa-apa. Misalnya, 3 + 4 = 4 + 3; 5×8 = 8×5. Harus ditunjukkan bahwa pembagian dan pengurangan tidak bersifat komutatif, seperti misalnya 3 – 1 tidak sama dengan 1 – 3.

Properti Asosiatif

Ketika melakukan operasi penambahan atau perkalian pada kelompok tiga angka, kita dapat mengelompokkan angka yang kita inginkan dan masih mendapatkan hasil yang sama. Misalnya, (7 + 4) + 5 = 7 + (4 +5); 3x (4×7) = (3×4) x7.

Properti Identitas

Himpunan bilangan real memiliki dua identitas elemen, satu untuk tambahan dan satu untuk multiplikasi. Unsur-unsur ini adalah 0 dan 1, masing-masing. Nol adalah identitas untuk operasi penambahan dan 1 yang untuk multiplikasi. Angka-angka ini disebut identitas karena ketika dioperasikan dengan bilangan real lain, nilai-nilai yang terakhir tetap tidak berubah. Misalnya 0 + 6 = 6 + 0 = 6. Di sini 6 belum berubah nilainya atau kalah identitasnya. Dalam 8×1 = 1×8 = 8, 8 belum mengubah nilainya atau kehilangan identitasnya.

Inverse Properties

Sepenuhnya analog dengan dua elemen identitas, bilangan real memiliki dua elemen terbalik. Sebagai tambahan, elemen invers adalah negatif dari angka yang diberikan. Jadi invers aditif 8 adalah -8. Perhatikan bahwa ketika kita menambahkan angka ke inversnya, seperti pada 8 + -8, kita selalu mendapatkan 0, identitas untuk tambahan. Untuk perkalian, elemen invers adalah timbal-balik. Jadi invers perkalian dari 2 adalah 1/2. Perhatikan bahwa satu-satunya angka yang tidak memiliki pembalikan perkalian adalah 0, karena pembagian dengan 0 tidak diperbolehkan. Perhatikan juga, bahwa angka kali timbal balik seperti pada 2 (1/2) selalu menghasilkan 1, identitas untuk perkalian.

Properti Distributif

Properti distributif memungkinkan kita untuk mengalikan satu bilangan real lebih jumlah dua lainnya, seperti dalam 2x (2 + 5) untuk mendapatkan 2×2 + 2×5. Properti ini sangat kuat dan sangat penting untuk dipahami. Kita bisa melakukan penggandaan petir dengan properti ini dan juga melakukan FOIL aljabar (First Outer Inner Last) cukup mudah. Sebagai contoh, properti ini memungkinkan kita untuk membagi perkalian 8×14 menjadi 8x (10 + 4) = 8×10 + 8×4 = 80 + 32 = 112. Ketika kita melakukan ALgebra aljabar seperti (x + 2) (x + 3), kita dapat menerapkan properti distributif dua kali untuk mendapatkan bahwa ini sama dengan x (x + 3) + 2 (x + 3). Dengan memisahkan potongan dan menambahkan, kita memperoleh x ^ 2 + 5x + 6.

Seperti yang Anda lihat dari atas, menguasai properti ini tidak hanya akan memberi Anda lebih banyak kepercayaan dalam mendekati aljabar – atau kursus matematika apa pun – tetapi juga memungkinkan Anda untuk memahami guru Anda dengan jauh lebih baik. Lagi pula, jika Anda tidak berbicara bahasa, Anda tidak dapat memahami apa yang dikatakan. Polos dan sederhana.

Related posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *